Задача 6: Высота равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки длиной 1 см и 12 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание данного треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC. BD - высота, проведенная к боковой стороне AB. Тогда AD = 1 см, DB = 12 см. Значит, AB = AD + DB = 1 + 12 = 13 см. Так как треугольник равнобедренный, то BC = AB = 13 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. DC - это проекция стороны BC на AC. Пусть AC = x. Тогда по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, BD^2 = AD*DC => (12)^2 = 1(АС-AD) Рассмотрим два возможных варианта: 1. Высота проведена к боковой стороне. Тогда: СД = 12, высота = 6. Значит, АД = √12^2-6^2 = √144-36= √108 =6√3 2. Высота проведена к основанию. Тогда: 1+12 = 13 ; АВ=ВС= 13; 12^2 = 13^2 - ДС^2 ; ДС=√25 = 5; АС=2ДС=10 Ответ: Основание данного треугольника равно либо 6√3 , либо 10