Задача 4. Найдите значение выражения \(\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2\).

Представим подкоренное выражение в виде квадрата:

\[11+6\sqrt2=9+2+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2.\]

Следовательно:

\[\sqrt{11+6\sqrt2}=3+\sqrt2.\]

Тогда:

\[\sqrt{11+6\sqrt2}-\sqrt2=3+\sqrt2-\sqrt2=3.\]

Ответ: \(3\).