Задача 4. Найти KB. В треугольнике ABC AB = 2 см, ∠A = 60°, ∠B = 60°, ∠ACK = 60°, ∠KCB = 30°, K лежит на AB.

В треугольнике ACK два угла равны 60°:

\(\angle CAK = 60°,\quad \angle ACK = 60°\).

Значит, третий угол также равен 60°, поэтому треугольник ACK равносторонний и AK = AC.

В треугольнике ABC:

\(\angle C = 180° - 60° - 60° = 60°\).

Следовательно, треугольник ABC равносторонний, поэтому \(AC = AB = 2\) см. Значит, \(AK = 2\) см, а точка K совпадает с B.

Ответ: KB = 0 см.