Задача 6. Найти ∠FBC. Точки A, B, F лежат на одной прямой; AB = BC, AD = DC, ∠DBC = 45°.

Так как AD = DC, точка D — середина AC. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный.

Медиана BD, проведённая к основанию AC равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой угла ABC.

Поэтому \(\angle ABD = \angle DBC = 45°\), откуда:

\(\angle ABC = 45° + 45° = 90°\).

Луч BF является продолжением луча BA, поэтому угол \(FBC\) также прямой.

Ответ: ∠FBC = 90°.