Задача 4. Периметр треугольника ABC равен 60 см. Сторона AB = 16 см. Из вершины A проведена медиана AK, BK = 7 см. Из вершины B проведена высота BM, которая делит сторону AC в отношении 3 : 2. Найдите длину отрезков AM и MC.

Так как AK — медиана, K — середина BC. Поэтому BC = 2 · BK = 14 см.

Из периметра на AC приходится: AC = 60 − AB − BC = 60 − 16 − 14 = 30 см.

Отношение AM : MC = 3 : 2. Всего 3 + 2 = 5 равных частей, одна часть равна 30 : 5 = 6 см.

Тогда AM = 3 · 6 = 18 см, а MC = 2 · 6 = 12 см.

Ответ: AM = 18 см, MC = 12 см.