Задача 5. Четыре ученика написали по одному утверждению о том, кто решил задачу: 1. Аня: «Задачу решила Катя». 2. Боря: «Задачу решил не я». 3. Вера: «Задачу решил Петя». 4. Гена: «Задачу решил не Петя». Ровно одно высказывание истинно, остальные три ложны. Кто решил задачу? (Варианты: Аня, Боря, Вера, Гена, Катя, Петя.)

Высказывания Веры и Гены противоположны: если задачу решил Петя, истинно высказывание Веры; если задачу решил не Петя, истинно высказывание Гены. Поэтому одно истинное высказывание уже есть среди них.

Высказывание Ани должно быть ложным, значит, задачу решила не Катя. Высказывание Бори «Задачу решил не я» также должно быть ложным. Следовательно, задачу решил Боря.

Проверка: Аня ошибается, Боря ошибается, Вера ошибается, Гена говорит правду.

Ответ: задачу решил Боря.