Задача 5. При каких значениях параметра a неравенство |x| ≤ a имеет ровно 13 целочисленных решений?

Если \(a<0\), решений нет. При \(a\ge0\) целые решения лежат от \(-\lfloor a\rfloor\) до \(\lfloor a\rfloor\), поэтому их количество равно \(2\lfloor a\rfloor+1\).

Приравняем это количество к 13: \(2\lfloor a\rfloor+1=13\), значит, \(\lfloor a\rfloor=6\). Следовательно, \(6\le a<7\).

Ответ: \(a\in[6;7)\).