Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задача 5 (признак: равные диагонали в параллелограмме). В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD равны. Докажите, что этот…Фото задания

Ответ:

  1. Рассмотрим треугольники ABD и BAC. У них AB — общая сторона, AD = BC как противоположные стороны параллелограмма, а BD = AC по условию.
  2. Треугольники равны по трём сторонам. Поэтому ∠DAB = ∠ABC.
  3. Углы DAB и ABC — соседние углы параллелограмма, их сумма равна 180°. Так как они равны, каждый из них равен 90°.
  4. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Значит, ABCD — прямоугольник.