Задача 6 (свойство диагоналей + углы между ними). Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол ∠ABO = 30°. Найдите угол между диагоналями (острый угол ∠AOB).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Значит, указанная в условии ∠AOB не является острым; острый угол между диагоналями смежен с ним и равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: острый угол между диагоналями — 60°; ∠AOB = 120°.