Ответ:

После покупки мороженого осталось \(400 \cdot \frac{1}{2} = 200\) рублей.

На шоколадку Петя потратил \(200 \cdot \frac{2}{5} = 80\) рублей, поэтому осталось \(200 - 80 = 120\) рублей.

Ответ: 120 рублей.