Задача 5. В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 20° больше другого. Найдите эти углы. Затем найдите катет, лежащий против меньшего острого угла, если гипотенуза равна 10 см.

Пусть меньший острый угол равен x°, тогда больший — (x + 20)°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

x + (x + 20) = 90; 2x = 70; x = 35.

Углы равны 35° и 55°. Катет напротив угла 35° вычисляется по синусу: a = 10 · sin 35° ≈ 5,74 см.

Ответ: углы 35° и 55°; искомый катет ≈ 5,74 см.