Задача 6. Даны стороны a = 7 см, b = 8 см и угол C = 60°. Найдите площадь и сторону c.

В стандартных обозначениях стороны a и b прилежат к углу C, а сторона c лежит напротив него.

Площадь: \(S=\frac12 ab\sin C=\frac12\cdot7\cdot8\cdot\sin60^\circ=14\sqrt3\) см².

По теореме косинусов: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=49+64-2\cdot7\cdot8\cdot\frac12=57\), значит \(c=\sqrt{57}\) см.

Ответ: площадь \(14\sqrt3\) см², сторона \(c=\sqrt{57}\) см.