Задача № 6. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Угол прямоугольника равен 90°. Его части относятся как 4 : 5, значит, одна доля равна 90° : (4 + 5) = 10°. Части угла равны 40° и 50°.

Острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему углу, который диагональ образует со стороной прямоугольника: 2 · 40° = 80°. Смежный угол между диагоналями равен 100°.

Ответ: 80° (смежный угол — 100°).