Задача 6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.

Дано:

• Бросаем три игральные кости.
• На каждой кости может выпасть число от 1 до 6.

Найти: Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 13, округлив до сотых.

Решение:

1. Общее число исходов: Каждая кость имеет 6 возможных исходов. Так как костей три, общее число исходов равно 6 × 6 × 6 = 216.
2. Число благоприятствующих исходов (сумма равна 13): Перечислим все возможные комбинации выпадения трех костей, дающие в сумме 13. Для удобства будем рассматривать как упорядоченные тройки (например, (1, 6, 6) — это один исход, а (6, 1, 6) — другой, так как кости различимы).
• Если на первой кости 1: (1, 6, 6) — 3 перестановки (166, 616, 661)
• Если на первой кости 2: (2, 5, 6) — 6 перестановок (256, 265, 526, 562, 625, 652)
• Если на первой кости 3: (3, 4, 6) — 6 перестановок
• Если на первой кости 3: (3, 5, 5) — 3 перестановки (355, 535, 553)
• Если на первой кости 4: (4, 4, 5) — 3 перестановки (445, 454, 544)
• Если на первой кости 5: (5, 6, ?) - нет, так как 5+6=11, нужна 2, а 2 уже было.
• Если на первой кости 6: (6, 6, 1) - это уже было учтено в (1, 6, 6).
3. Подсчет благоприятствующих исходов:
• (1, 6, 6) и его перестановки: 3
• (2, 5, 6) и его перестановки: 6
• (3, 4, 6) и его перестановки: 6
• (3, 5, 5) и его перестановки: 3
• (4, 4, 5) и его перестановки: 3
4. Общее число благоприятствующих исходов:

\[ 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 \]

5. Расчет вероятности:

\[ P(\text{сумма 13}) = \frac{\text{Число благоприятствующих исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{21}{216} \]

6. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:

\[ \frac{21 \div 3}{216 \div 3} = \frac{7}{72} \]

7. Переведем в десятичную дробь и округлим до сотых:

\[ \frac{7}{72} \approx 0.0972... \]

Округляем до сотых: 0,10.

Ответ: Вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков, равна примерно 0,10.