Задача 6н.10. Можно ли сделать верным равенство, если вместо букв подставить цифры от 1 до 9? (Разным буквам соответствуют разные цифры.) а) В·Р·У·Н = Л·Ж·Е·Ц; б) С·О·М = Р·Ы·Б·А; в) У·Ж = 3·М·Е·Я.

Здесь точка означает умножение. Во всех частях каждой проверки разные буквы должны обозначать разные цифры.

а) Да: например, В=1, Р=2, У=3, Н=4 и Л=1 недопустимо, поскольку В и Л — разные буквы. Поэтому для равенства можно взять две непересекающиеся четвёрки цифр с одинаковым произведением: 1 · 4 · 6 · 9 = 2 · 3 · 8 · 9 не подходит из-за повторения 9. Проверка требует отдельного подбора; подходящего решения с цифрами 1–9 и восемью различными буквами нет, так как одинаковое произведение двух непересекающихся четвёрок невозможно.

б) Да: 1 · 2 · 6 = 3 · 4 · 1 не подходит из-за повторения цифры у разных букв; корректный пример: 1 · 4 · 6 = 2 · 3 · 4 также повторяет 4. Подходящего назначения пяти различным цифрам для равенства произведений 3 и 4 цифр нет.

в) Да: можно взять У=3, Ж=4, М=1, Е=2, Я=6. Тогда обе стороны равны 12.

Ответ: в) можно. Для а) и б) равенство с попарно различными цифрами невозможно.