Задача 6н.3. Летом принцесса живёт в загородном замке и каждое утро ездит купаться на озеро. К озеру ведут несколько дорог, некоторые из них проходят через резиденцию короля. Сколькими различными маршрутами принцесса может: а) доехать до озера? б) доехать до озера и вернуться обратно другой дорогой?

Считаем каждую нарисованную линию отдельной дорогой. На схеме между замком и резиденцией 3 дороги, между резиденцией и озером 3 дороги, а напрямую между замком и озером — 2 дороги.

а) Напрямую можно проехать 2 способами. Через резиденцию — 3 · 3 = 9 способами. Всего 2 + 9 = 11 маршрутов.

б) Для поездки туда и обратно выбираем маршрут в одну сторону и другой маршрут для возвращения. Всего было бы 11 · 11 = 121 пар направлений. Исключаем 8 случаев, когда для обеих поездок выбрана одна и та же дорога: на схеме всего 8 отдельных дорог. Получаем 121 − 8 = 113.

Ответ: а) 11 маршрутов; б) 113 вариантов поездки туда и обратно.