Задача 7.3.1. На числовой оси отмечены точки, соответствующие числам b, −a и a (см. рис.). На какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты: 1. ab > 0; 2. a + b < 0; 3. a/b < 0; 4. a − b > 0; 5. a + 2b > 0; 6. b(a − b) < 0.

По рисунку точки расположены в порядке \(b<-a<0<a\). Значит, \(a>0\), \(b<0\) и \(b<-a\).

1. \(ab>0\) — неверно: произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
2. \(a+b<0\) — верно, поскольку \(b<-a\).
3. \(a/b<0\) — верно: числитель положительный, знаменатель отрицательный.
4. \(a-b>0\) — верно: \(a>0\), а \(b<0\).
5. \(a+2b>0\) — неверно: из \(b<-a\) следует \(a+2b<-a<0\).
6. \(b(a-b)<0\) — верно: \(b<0\), а \(a-b>0\).

Ответ: 2, 3, 4, 6.