Задача 7.8.1. Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?

По рисунку от A до B нужно пройти 5 шагов вправо и 3 шага вверх. Всего таких путей \(\binom{8}{3}=56\).

Жирный участок — горизонтальное ребро сетки на высоте одного шага от A, между вторым и третьим вертикальными шагами. Число путей, проходящих по этому ребру: до его начала можно дойти \(\binom{3}{1}=3\) способами, а от конца ребра до B — \(\binom{4}{2}=6\) способами. Итого запрещённый участок используют \(3\cdot6=18\) путей.

Остаётся \(56-18=38\) путей.

Ответ: 38 способов.