Задача 7. Площадь треугольника ABC равна \(18\sqrt3\) см². Сторона AC в 2 раза больше стороны AB, ∠A = 60°. Найдите AC.

Обозначим \(AB=x\), тогда \(AC=2x\). По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(18\sqrt3=\frac12\cdot x\cdot2x\cdot\sin60^\circ=\frac{x^2\sqrt3}{2}\).

Делим на \(\sqrt3\) и получаем \(18=\frac{x^2}{2}\), поэтому \(x^2=36\), а так как длина положительна, \(x=6\) см.

Значит, \(AC=2x=12\) см.

Ответ: 12 см.