ЗАДАЧА 4а Какой объём имеет шар, наполненный гелием, если масса его оболочки 110 г и на него действует подъёмная сила 10 Н? g = 10 Н/кг.

Ответ: 1,11 литра

Решение:

• Дано:
• Масса оболочки шара \(m_{об} = 110\) г \(= 0.11\) кг
• Подъёмная сила \(F_{под} = 10\) Н
• Ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг
• Плотность воздуха \(ρ_{возд} = 1.29\) кг/м³
• Плотность гелия \(ρ_{гелия} = 0.18\) кг/м³
• Найти: Объём шара \(V\)
• Решение:
  • Запишем уравнение для подъёмной силы:
  \[F_{под} = F_{A} - P_{шара}\] Где \(F_{A}\) - архимедова сила, а \(P_{шара}\) - вес шара с гелием.
  • Выразим архимедову силу и вес шара:
  \[F_{A} = ρ_{возд} \times V \times g\] \[P_{шара} = (m_{об} + ρ_{гелия} \times V) \times g\]
  • Подставим выражения в уравнение для подъёмной силы:
  \[F_{под} = ρ_{возд} \times V \times g - (m_{об} + ρ_{гелия} \times V) \times g\]
  • Решим уравнение относительно объёма \(V\):
  \[F_{под} = ρ_{возд} \times V \times g - m_{об} \times g - ρ_{гелия} \times V \times g\] \[F_{под} + m_{об} \times g = (ρ_{возд} - ρ_{гелия}) \times V \times g\] \[V = \frac{F_{под} + m_{об} \times g}{(ρ_{возд} - ρ_{гелия}) \times g}\]
  • Подставим значения и вычислим объём:
  \[V = \frac{10 + 0.11 \times 10}{(1.29 - 0.18) \times 10} = \frac{11.1}{11.1} = 1 \text{ м}^3\] Переведём кубические метры в литры: \[V = 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}\]

Ответ: 1,1 литра