ЗАДАЧА 46 Бревно диаметром 8 см и длиной 0,5 метра опустили в воду. При этом над поверхностью воды оказалась половина всего бревна. Сколько воздушных шаров с гелием объёмом 5 л потребуется чтобы поднять бревно над поверхностью воды? Масса оболочки каждого шара 4 г.

Ответ: 2 воздушных шара

Решение:

• Дано:
• Диаметр бревна \(d = 8\) см \(= 0.08\) м
• Длина бревна \(l = 0.5\) м
• Объём шара с гелием \(V_{ш} = 5\) л \(= 0.005\) м³
• Масса оболочки шара \(m_{об} = 4\) г \(= 0.004\) кг
• Плотность воды \(ρ_{в} = 1000\) кг/м³
• Плотность гелия \(ρ_{гелия} = 0.18\) кг/м³
• Плотность дерева (сосны) \(ρ_{д} = 400\) кг/м³
• Найти: Количество шаров \(n\)
• Решение:
• Объём бревна: \[V_{бр} = π \times r^2 \times l = π \times (0.04)^2 \times 0.5 ≈ 0.00251 \text{ м}^3\]
• Масса бревна: \[m_{бр} = ρ_{д} \times V_{бр} = 400 \times 0.00251 ≈ 1.004 \text{ кг}\]
• Вес бревна: \[P_{бр} = m_{бр} \times g = 1.004 \times 9.8 ≈ 9.84 \text{ Н}\]
• Выталкивающая сила, действующая на половину бревна: \[F_{A} = ρ_{в} \times \frac{V_{бр}}{2} \times g = 1000 \times \frac{0.00251}{2} \times 9.8 ≈ 12.3 \text{ Н}\]
• Сила, необходимая для поднятия бревна:
\[F_{под} = P_{бр} - F_{A} = 9.84 - 12.3 = -2.46 \text{ Н}\] (минус означает, что бревно и так плавает)
• Сила, с которой один шар поднимает вверх: \[F_{ш} = (ρ_{возд} - ρ_{гелия}) \times V_{ш} \times g - m_{об} \times g = (1.29 - 0.18) \times 0.005 \times 9.8 - 0.004 \times 9.8\] \[F_{ш} ≈ 0.0544 \text{ Н}\]
• Теперь определим, сколько шаров потребуется, чтобы поднять бревно над водой: \[n = \frac{|F_{под}|}{F_{ш}} ≈ \frac{2.46}{0.0544} ≈ 45.2\text{ шаров}\]

Ответ: 46 воздушных шаров