ЗАДАЧА 16 Два тела подвесили к рычажным весам: алюминиевую деталь и свинцовый кубик со стороной 1 см. При этом весы находились в равновесии. Что произойдёт с равновесием весов, если одновременно опустить деталь в спирт, а кубик в воду?

Ответ: Весы наклонятся в сторону свинцового кубика.

Решение:

• Дано:
• Сторона кубика \(a = 1\) см \(= 0.01\) м
• Плотность алюминия \(ρ_{Al} = 2700\) кг/м³
• Плотность свинца \(ρ_{Pb} = 11300\) кг/м³
• Плотность спирта \(ρ_{спирта} = 800\) кг/м³
• Плотность воды \(ρ_{воды} = 1000\) кг/м³
• Найти: Что произойдет с равновесием весов.
• Решение:
  • Масса алюминиевой детали:
    Показать пошаговые вычисления

    \[m_{Al} = ρ_{Al} \times V_{Al}\] Поскольку весы в равновесии, масса алюминиевой детали равна массе свинцового кубика: \[m_{Al} = m_{Pb}\] \[ρ_{Al} \times V_{Al} = ρ_{Pb} \times V_{Pb}\] Объем свинцового кубика: \[V_{Pb} = a^3 = (0.01 \text{ м})^3 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3\] Масса свинцового кубика: \[m_{Pb} = 11300 \text{ кг/м}^3 \times 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0113 \text{ кг}\] Следовательно, масса алюминиевой детали: \[m_{Al} = 0.0113 \text{ кг}\]
  • Архимедова сила, действующая на алюминиевую деталь в спирте:
    Показать пошаговые вычисления

    \[F_{A,Al} = ρ_{спирта} \times V_{Al} \times g\] Объем алюминиевой детали: \[V_{Al} = \frac{m_{Al}}{ρ_{Al}} = \frac{0.0113 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 4.185 \times 10^{-6} \text{ м}^3\] Архимедова сила: \[F_{A,Al} = 800 \text{ кг/м}^3 \times 4.185 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times g = 0.003348 \times g \text{ Н}\]
  • Архимедова сила, действующая на свинцовый кубик в воде:
    Показать пошаговые вычисления

    \[F_{A,Pb} = ρ_{воды} \times V_{Pb} \times g = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times g = 0.001 \times g \text{ Н}\]
  • Сравнение:
    • \(F_{A,Al} = 0.003348 \times g\)
    • \(F_{A,Pb} = 0.001 \times g\)
    • \(F_{A,Al} > F_{A,Pb}\)
  • Поскольку архимедова сила, действующая на алюминиевую деталь, больше, чем на свинцовый кубик, то вес алюминиевой детали уменьшится больше, чем вес свинцового кубика. Следовательно, весы наклонятся в сторону свинцового кубика.

Ответ: Весы наклонятся в сторону свинцового кубика.