Задача 1. Четырёхугольник ABCD вписан B окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC.

Решение:

Угол ABD опирается на дугу AD, и угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 80°.

Угол ABC = ∠ABD + ∠DBC

Угол CAD опирается на дугу CD, и угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 34°.

Угол ABC = ∠ABD + ∠DBC = 80° + 34° = 114°.

Ответ: 114°