Задача 5. Четырёхугольник ABCD вписан B окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD.

Решение:

Угол ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 132° = 48° (так как сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°).

Угол CAD опирается на дугу CD, и угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 80°.

Угол ACD опирается на дугу AD, и угол ABD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, следовательно, ∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC = 180° - 80° - 48° = 52°.

∠ABD = ∠ACD = 52°.

Ответ: 52°