Задача 4. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Угол AOD и угол BOC - вертикальные углы, следовательно, ∠BOC = ∠AOD = 148°.

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на эту же дугу, - угол AOB.

Угол AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 148° = 32° (так как AOD и AOB - смежные углы).

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, то есть ∠ACB = 1/2 * ∠AOB = 1/2 * 32° = 16°.

Ответ: 16°