Задача 2. Ha окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB.

Решение:

Так как AB - диаметр, то угол ANB - прямой, то есть ∠ANB = 90°.

В треугольнике ANB сумма углов равна 180°, следовательно ∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 34° = 56°.

Угол NAB и угол NMB опираются на одну и ту же дугу NB, следовательно, они равны.

∠NMB = ∠NAB = 56°.

Ответ: 56°