Задача №1 Даны окружность с центром O радиуса 7 см и точка M. Через точку M проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OM = 14 см.

Пусть A и B — точки касания окружности с касательными, проведёнными из точки M. Тогда OA = OB = 7 см (радиусы окружности), OM = 14 см. Углы OAM и OBM прямые (так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). Рассмотрим прямоугольный треугольник OAM. В нём гипотенуза OM в два раза больше катета OA. Это означает, что угол OMA равен 30 градусам (так как катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). Аналогично, угол OMB равен 30 градусам. Тогда угол AMB равен сумме углов OMA и OMB, то есть 30 + 30 = 60 градусов. Ответ: 60°