Задача №2 На окружности с центром O отмечены точки M и N так, что угол MON равен 100°. Прямая NK касается окружности в точке N так, что угол MNK острый. Найдите угол MNK. Ответ дайте в градусах.

Угол MON – центральный угол, опирающийся на дугу MN. Вписанный угол, опирающийся на эту же дугу, равен половине центрального угла, то есть 1/2 * 100° = 50°. Таким образом, угол MNO равен 50°. Так как NK – касательная к окружности в точке N, то радиус ON перпендикулярен касательной NK, следовательно, угол ONK равен 90°. Теперь рассмотрим треугольник MNK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол MNK – острый, и мы ищем его величину. Угол ONK равен 90°, угол MNO равен 50°. Значит, угол MNK = 90 - 50 = 40. Ответ: 40°