Задача №3 Прямая OM - ось симметрии угла POR. Треугольник \(OP_1R_1\) симметричен треугольнику OPR относительно прямой OM. Определите длины отрезков PR₁ и \(P_1R\), если OP = 55 мм, OR = 7.5 см.

Так как прямая OM - ось симметрии угла POR, а треугольник \(OP_1R_1\) симметричен треугольнику OPR относительно прямой OM, то \(OP = OP_1\) и \(OR = OR_1\). Это означает, что треугольники OPR и \(OP_1R_1\) равны. Из равенства треугольников следует, что PR = \(P_1R_1\). Так как точка \(P_1\) симметрична точке P относительно OM, а точка \(R_1\) симметрична точке R относительно OM, то PR₁ = \(P_1R\). Также, так как треугольник \(OP_1R_1\) симметричен треугольнику OPR, то \(PR_1 = P_1R\). Поскольку \(OP = OP_1 = 55\) мм, а \(OR = OR_1 = 7.5\) см = 75 мм, нам нужно найти \(PR_1\) и \(P_1R\). Так как OM является осью симметрии, то \(PR_1 = P_1R\). Поэтому необходимо найти только длину одного из этих отрезков. Так как нам даны только длины OP и OR, и не дано никаких углов, мы не можем точно вычислить длины \(PR_1\) и \(P_1R\). Однако, если предположить, что P, R₁, \(P_1\), R лежат на одной прямой (что вероятно, исходя из условия симметрии), и что O лежит вне этой прямой, то \(PR_1 = P_1R\). В общем случае, без дополнительной информации о расположении точек, нельзя точно определить длины отрезков \(PR_1\) и \(P_1R\). Если предположить, что PR₁ и \(P_1R\) равны, то можно сказать, что длины этих отрезков равны. Ответ: Без дополнительной информации точно определить длины отрезков PR₁ и P₁R невозможно.