Задача №4 В треугольнике RQS известно, что SR = 12 см, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол S равен 90°, треугольник RQS является прямоугольным. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. В данном случае, гипотенузой является сторона RQ. Для начала найдем длину стороны RQ. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол Q = 180° - 90° - 60° = 30°. Теперь можно использовать синус угла R для нахождения RQ: sin(R) = QS / RQ, следовательно, RQ = SR / sin(Q) = 12 / sin(30°) = 12 / (1/2) = 24 см. Тогда радиус описанной окружности равен половине RQ, то есть 24 / 2 = 12 см. Ответ: 12 см