Задача №5 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 64°. Найдите угол LOM.

Так как треугольник KLM равнобедренный и KL = LM, то углы при основании равны, то есть ∠LKM = ∠LMK. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠LKM + ∠LMK + ∠KLM = 180°. ∠LKM = ∠LMK = (180° - ∠KLM) / 2 = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°. Угол LOM - центральный угол, опирающийся на дугу LM. Вписанный угол LKM также опирается на эту же дугу. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Значит, ∠LOM = 2 * ∠LKM = 2 * 58° = 116°. Ответ: 116°