Задача №2 В треугольнике АВС АВ=6см, АС=5см, ВС-4см. Найдите cos ∠BAC.

Задача №2

В треугольнике ABC известны три стороны: AB, AC и BC. Требуется найти косинус угла ∠BAC.

Воспользуемся теоремой косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{\angle BAC}$$

Подставим известные значения:

$$4^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos{\angle BAC}$$ $$16 = 36 + 25 - 60 \cdot \cos{\angle BAC}$$ $$16 = 61 - 60 \cdot \cos{\angle BAC}$$

Выразим \(\cos{\angle BAC}\):

$$60 \cdot \cos{\angle BAC} = 61 - 16$$ $$60 \cdot \cos{\angle BAC} = 45$$ $$ \cos{\angle BAC} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0.75 $$

Ответ: cos ∠BAC = 0.75