Задача 3 Диагональ АС ромба ABCD равна 12, a tg ∠BCA = 0,25. Найдите площадь ромба. Ответ: 18

Ответ: 18

1. Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как O. Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, треугольник BOC – прямоугольный, и AO = OC = AC / 2 = 12 / 2 = 6.
2. Тангенс угла BCA равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету OC, то есть tg ∠BCA = BO / OC.
3. Известно, что tg ∠BCA = 0,25. Следовательно, 0,25 = BO / 6.
4. Найдем BO: BO = 0,25 * 6 = 1,5.
5. Диагональ BD равна 2 * BO, то есть BD = 2 * 1,5 = 3.
6. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть S = (AC * BD) / 2.
7. Подставим значения: S = (12 * 3) / 2 = 36 / 2 = 18.

Ответ: 18