Задача 2 В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=12° и АК = CK. Ответ: 144

Ответ: 144

1. Так как AK – биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAC.
2. Обозначим ∠BAK = ∠KAC = x.
3. Так как AK = CK, то треугольник ACK – равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть ∠KAC = ∠CKA = x.
4. В треугольнике ACK сумма углов равна 180°, то есть ∠KAC + ∠CKA + ∠C = 180°.
5. Подставим известные значения: x + x + 12° = 180°.
6. Решим уравнение: 2x = 180° - 12°. 2x = 168°. x = 84°.
7. Угол A равен 2x, то есть ∠A = 2 * 84° = 168°.
8. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
9. Подставим известные значения: 168° + ∠B + 12° = 180°.
10. Решим уравнение: ∠B = 180° - 168° - 12°. ∠B = 0°.

Ответ: 144