Задача 6 В равнобедренной трапеции ABCD угол Д равен 52°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD. Ответ: 102

Ответ: 102

1. Так как ABCD – равнобедренная трапеция, углы при основаниях равны, то есть ∠BAD = ∠CDA = 52°.
2. Так как AC – биссектриса угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD = ∠BAD / 2 = 52° / 2 = 26°.
3. В равнобедренной трапеции углы при боковой стороне в сумме дают 180°, то есть ∠BAD + ∠ABC = 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - 52° = 128°.
4. Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то ∠BCD = ∠ABC = 128°.
5. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, то есть ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180°.
6. ∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠CDA = 180° - 26° - 52° = 102°.

Ответ: 102