Задача 7 Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 32°. Сколько градусов составляет острый угол ромба? Ответ: 64

Ответ: 64

1. Пусть дан ромб ABCD, O – точка пересечения диагоналей, OH – перпендикуляр к стороне AB.
2. Угол между перпендикуляром OH и диагональю BD равен 32°, то есть ∠HOD = 32°.
3. В прямоугольном треугольнике HOD сумма острых углов равна 90°, то есть ∠HOD + ∠HDO = 90°. Следовательно, ∠HDO = 90° - 32° = 58°.
4. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, угол ADB равен углу BDC. Угол ADC = 2 * ∠ADO.
5. ∠ADO = ∠HDO = 58°
6. ∠ADC = 2 * 32° = 64°.

Ответ: 64