Задача 4 Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 82°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции? Ответ: 63

Ответ: 63

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
2. Пусть данная трапеция ABCD, где AD и BC – основания, AB = CD, и диагональ AC.
3. Углы, образованные диагональю AC с боковыми сторонами, – это ∠BAC = 28° и ∠ACD = 82°.
4. ∠BAD + ∠CDA = 180° (сумма углов, прилежащих к боковой стороне).
5. Угол при большем основании – это ∠CDA.
6. ∠CDA = ∠ACD + ∠CAD = 82° + ∠CAD.
7. ∠BAC + ∠CAD = ∠BAD = 28° + ∠CAD.
8. Сумма углов ∠BAD + ∠CDA = (28° + ∠CAD) + (82° + ∠CAD) = 180°. 2 * ∠CAD = 180° - 28° - 82° = 70°. ∠CAD = 35°.
9. Угол при большем основании ∠BAD = 28° + 35° = 63°.

Ответ: 63