ЗАДАЧА 16 К рычажным весам подвесили два тела: корундовый куб со стороной 5 см и стальную деталь. При этом весы находились в равновесии. Что произойдёт с равновесием весов, если одновременно опустить куб в бензин, а стальную деталь — в насыщенный раствор соли? Плотность насыщенного раствора соли 1250 кг/м³.

Ответ: Равновесие нарушится, перевесит стальная деталь.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определение объемов тел. Сторона куба \[a = 5 см = 0.05 м\] Объем куба \[V_{куба} = a^3 = (0.05)^3 = 0.000125 м^3\]
• Шаг 2: Расчет силы Архимеда для куба в бензине. Плотность бензина (примерно) \[\rho_{бензина} = 700 \frac{кг}{м^3}\] Сила Архимеда для куба \[F_{A,куба} = \rho_{бензина} \cdot g \cdot V_{куба} = 700 \cdot g \cdot 0.000125 = 0.0875g Н\]
• Шаг 3: Расчет силы Архимеда для стальной детали в растворе соли. Плотность раствора соли \[\rho_{раствора} = 1250 \frac{кг}{м^3}\] Предположим, что изначально весы в равновесии: \[m_{куба} \cdot g = m_{стали} \cdot g\] Тогда \[m_{куба} = m_{стали}\] Объем стальной детали: \[V_{стали} = \frac{m_{стали}}{\rho_{стали}} = \frac{m_{куба}}{\rho_{стали}}\] Плотность стали (примерно) \[\rho_{стали} = 7850 \frac{кг}{м^3}\] Тогда \[V_{стали} = \frac{\rho_{куба} \cdot V_{куба}}{\rho_{стали}}\] Плотность корунда (примерно) \[\rho_{корунда} = 4000 \frac{кг}{м^3}\] \[V_{стали} = \frac{4000 \cdot 0.000125}{7850} = 0.00006369 м^3\] Сила Архимеда для стали \[F_{A,стали} = \rho_{раствора} \cdot g \cdot V_{стали} = 1250 \cdot g \cdot 0.00006369 = 0.0796g Н\]
• Шаг 4: Сравнение изменений сил Архимеда. \[F_{A,куба} = 0.0875g Н\] \[F_{A,стали} = 0.0796g Н\] Разница в силах Архимеда: \[F_{A,куба} > F_{A,стали}\] Но так как объемы тел разные, то изменение веса будет зависеть от разности между силой тяжести и силой Архимеда. Первоначально: \[P_{куба} = P_{стали}\] После погружения: \[P'_{куба} = m_{куба}g - F_{A, куба}\] \[P'_{стали} = m_{стали}g - F_{A, стали}\] Т.к. \[F_{A,куба} < F_{A,стали}\] , то \[P'_{куба} > P'_{стали}\]

Ответ: Равновесие нарушится, перевесит стальная деталь.