ЗАДАЧА 56 В сосуде цилиндрической формы, наполненном водой, плавает сосновая дощечка, на которой лежит кусочек цинка. В какой-то момент времени кусочек соскальзывает с дощечки. Как при этом изменится уровень воды в сосуде? Масса кусочка цинка 142 г, площадь сечения сосуда 20 см².

Ответ: Уровень воды понизится на 0,071 м.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Расчет объема вытесненной воды, когда цинк на дощечке. Масса цинка \[m_{цинка} = 142 г\] Когда цинк на дощечке, он вытесняет объем воды, равный его весу. \[V_1 = \frac{m_{цинка}}{\rho_{воды}} = \frac{142}{1} = 142 см^3\]
• Шаг 2: Расчет объема вытесненной воды, когда цинк на дне. Плотность цинка (примерно) \[\rho_{цинка} = 7.1 \frac{г}{см^3}\] Объем цинка \[V_{цинка} = \frac{m_{цинка}}{\rho_{цинка}} = \frac{142}{7.1} = 20 см^3\]
• Шаг 3: Расчет изменения объема вытесненной воды. Изменение объема \[\Delta V = V_{цинка} - V_1 = 20 - 142 = -122 см^3\]
• Шаг 4: Расчет изменения уровня воды. Площадь сечения сосуда \[S = 20 см^2\] Изменение уровня \[\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{-122}{20} = -6.1 см = -0.061 м\]

Ответ: Уровень воды понизится на 0,061 м.