ЗАДАЧА 26 Сосновая доска с размерами 1,5 м х 40 см х 5 см плавает на поверхности воды. Как изменится глубина погружения доски в воду, если на неё положить гирю массой 6 кг?

Ответ: Глубина погружения увеличится на 10 см.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определение размеров доски. Длина \[l = 1.5 м\] Ширина \[w = 40 см = 0.4 м\] Толщина \[h = 5 см = 0.05 м\]
• Шаг 2: Расчет объема доски. \[V = l \cdot w \cdot h = 1.5 \cdot 0.4 \cdot 0.05 = 0.03 м^3\]
• Шаг 3: Расчет силы Архимеда, уравновешивающей доску до добавления гири. Плотность сосны (примерно) \[\rho_{сосны} = 400 \frac{кг}{м^3}\] Масса доски \[m_{доски} = \rho_{сосны} \cdot V = 400 \cdot 0.03 = 12 кг\] Сила тяжести доски \[F_{тяж} = m_{доски} \cdot g = 12 \cdot 9.8 = 117.6 Н\] Сила Архимеда до добавления гири \[F_{A1} = 117.6 Н\]
• Шаг 4: Расчет силы Архимеда после добавления гири. Масса гири \[m_{гири} = 6 кг\] Общая сила тяжести \[F'_{тяж} = (m_{доски} + m_{гири}) \cdot g = (12 + 6) \cdot 9.8 = 176.4 Н\] Сила Архимеда после добавления гири \[F_{A2} = 176.4 Н\]
• Шаг 5: Расчет изменения объема погруженной части. Изменение силы Архимеда \[\Delta F_A = F_{A2} - F_{A1} = 176.4 - 117.6 = 58.8 Н\] Изменение объема погруженной части \[\Delta V = \frac{\Delta F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{58.8}{1000 \cdot 9.8} = 0.006 м^3\]
• Шаг 6: Расчет изменения глубины погружения. Площадь поверхности доски \[S = l \cdot w = 1.5 \cdot 0.4 = 0.6 м^2\] Изменение глубины \[\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{0.006}{0.6} = 0.01 м = 1 см\]

Ответ: Глубина погружения увеличится на 1 см.