Задача 35 На столе лежит однородная доска массой m = 5 кг, которая свисает со стола на треть своей длины. Какую минимальную силу надо приложить к свисающему концу доски, чтобы ее противоположный конец оторвался от стола?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Пусть L — длина доски. Тогда свисающая часть доски равна L/3, а часть, лежащая на столе, равна 2L/3.
2. Сила тяжести, действующая на всю доску, равна:
   \[F_\text{тяж} = mg = 5 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 49 \,\text{Н}.\]
3. Рассмотрим момент силы тяжести, действующей на свисающую часть доски. Центр тяжести свисающей части находится на расстоянии L/6 от края стола. Момент силы тяжести равен:
   \[M_\text{тяж} = F_\text{тяж} \cdot \frac{L}{6}.\]
4. Чтобы доска оторвалась от стола, момент приложенной силы должен быть равен моменту силы тяжести:
   \[F_\text{прил} \cdot \frac{L}{3} = F_\text{тяж} \cdot \frac{L}{6}\]
   \[F_\text{прил} = \frac{F_\text{тяж}}{2} = \frac{49}{2} = 24.5 \,\text{Н}.\]

Ответ: Минимальная сила, которую надо приложить к свисающему концу доски, равна 24.5 Н.