Задача 37 Однородное бревно длиной l и массой m = 100 кг лежит на двух опорах. Расстояние от правого конца бревна до ближайшей опоры 1/3, от левого 1/4. С какой силой давит бревно на каждую из опор? Какую минимальную силу надо приложить, чтобы приподнять бревно за конец?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Расстояние от правого конца до ближайшей опоры: \(\frac{l}{3}\).
2. Расстояние от левого конца до ближайшей опоры: \(\frac{l}{4}\).
3. Расстояние между опорами: \(l - \frac{l}{3} - \frac{l}{4} = \frac{12l - 4l - 3l}{12} = \frac{5l}{12}\).
4. Пусть \(F_1\) – сила реакции левой опоры, \(F_2\) – сила реакции правой опоры.
5. Условие равновесия сил: \(F_1 + F_2 = mg = 100 \cdot 9.8 = 980\) Н.
6. Условие равновесия моментов относительно левой опоры:
   \[F_2 \cdot \frac{5l}{12} = mg \cdot \frac{l}{4}\]
   \[F_2 = \frac{mg \cdot \frac{l}{4}}{\frac{5l}{12}} = \frac{980 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 588 \,\text{Н}.\]
7. Теперь найдем \(F_1\):
   \[F_1 = 980 - F_2 = 980 - 588 = 392 \,\text{Н}.\]
8. Для нахождения минимальной силы, необходимой для поднятия бревна за конец, рассмотрим момент относительно опоры. Для поднятия за левый конец:
   \[F_\text{мин} \cdot l = F_2 \cdot \frac{5l}{12}\]
   \[F_\text{мин} = \frac{588 \cdot 5}{12} = 245 \,\text{Н}.\]Для поднятия за правый конец:
   \[F_\text{мин} \cdot l = F_1 \cdot \frac{5l}{12}\]
   \[F_\text{мин} = \frac{392 \cdot 5}{12} \approx 163.3 \,\text{Н}.\]

Ответ: Сила давления на левую опору 392 Н, на правую – 588 Н. Минимальная сила для поднятия за левый конец 245 Н, за правый – 163.3 Н.