Задача 36 Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой m = 12 кг находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня М?

Логика такая:

Пошаговое решение:

1. Пусть L — длина стержня, M — масса стержня. Тогда расстояние от точки опоры до центра тяжести стержня равно:
   \[\frac{L}{2} - \frac{L}{5} = \frac{3L}{10}.\]
2. Условие равновесия моментов сил относительно точки опоры:
   \[mg \cdot \frac{L}{5} = Mg \cdot \frac{3L}{10}\]
   \[12 \cdot \frac{L}{5} = M \cdot \frac{3L}{10}\]
   \[M = \frac{12 \cdot \frac{L}{5}}{\frac{3L}{10}} = \frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 3} = 8 \,\text{кг}.\]

Ответ: Масса стержня равна 8 кг.