Задача 38 Стержень массой m = 200 г согнули посередине под прямым углом и подвесили на нити, привязанной к одному из концов. Какой массы груз надо закрепить на другом конце, чтобы середина нижней половины стержня находилась под точкой подвеса?

Логика такая:

Пошаговое решение:

1. Пусть \(m\) – масса стержня, \(M\) – масса груза, которую надо закрепить. Масса стержня \(m = 200\) г = 0.2 кг.
2. Разделим стержень на две половины. Каждая половина имеет массу \(\frac{m}{2} = 0.1\) кг.
3. Рассмотрим моменты сил относительно точки подвеса. Момент силы тяжести верхней половины стержня равен нулю, так как она подвешена за конец.
4. Момент силы тяжести нижней половины стержня:
   \[M_1 = \frac{m}{2} g \cdot \frac{l}{2} \cdot \sin 45^\circ\]
5. Момент силы тяжести груза, закрепленного на другом конце:
   \[M_2 = Mg \cdot l \cdot \sin 45^\circ\]
6. Для равновесия необходимо, чтобы моменты сил были равны:
   \[M_1 = M_2\]
   \[\frac{m}{2} g \cdot \frac{l}{2} \cdot \sin 45^\circ = Mg \cdot l \cdot \sin 45^\circ\]
   \[M = \frac{m}{4} = \frac{0.2}{4} = 0.05 \,\text{кг} = 50 \,\text{г}.\]

Ответ: Надо закрепить груз массой 50 г.