Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». Отрезки АС и ВМ (АС ≠ ВМ) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА.
Ответ:
Краткое пояснение: Доказываем равенство треугольников по первому признаку.
- Дано: Отрезки AC и BM пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам.
- Доказать: ΔABC = ΔCMA.
- Доказательство:
- AO = OC (т.к. O – середина AC).
- BO = OM (т.к. O – середина BM).
- ∠AOB = ∠COM (как вертикальные).
- Следовательно, ΔAOB = ΔCOM по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
- Аналогично, ΔBOC = ΔMOA по первому признаку равенства треугольников.
- Таким образом, AB = CM и BC = MA.
- Рассмотрим треугольники ABC и CMA:
- AC – общая сторона.
- AB = CM (доказано выше).
- BC = MA (доказано выше).
- Следовательно, ΔABC = ΔCMA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Ответ: ΔABC = ΔCMA
Похожие
- Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон.
- 4. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
- 1. Виды треугольников.
- 2 Сформулировать теоремы, выражающие признаки параллельности прямых.
- 3 Укажите номер верного рассуждения. 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
- 1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота). Построить.
- 2. Сформулировать свойства параллельных прямых.
- 3. Укажите номер верного утверждения. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит не более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
- 4. Задача на тему «Окружность». На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС , равны.
