Задача 8.29. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^2y^8}$$ при $$x = 5$$ и $$y = 2$$.

1. Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение: $$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 5^2 \cdot 2^8}$$ 2. Вычислим степени: $$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 25 \cdot 256}$$ 3. Упростим выражение: $$\sqrt{\frac{25 \cdot 256}{4}}$$ 4. Разделим 256 на 4: $$\sqrt{25 \cdot 64}$$ 5. Извлечем корень: $$\sqrt{25} \cdot \sqrt{64} = 5 \cdot 8 = 40$$ Ответ: 40