Задача 8.27. Найдите значение выражения $$\frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}$$ при $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{3}$$.

Для решения этой задачи, сначала упростим выражение, а затем подставим значения $$a$$ и $$b$$. 1. Упростим числитель: $$a^{14} \cdot (b^4)^3 = a^{14} \cdot b^{4 \cdot 3} = a^{14} \cdot b^{12}$$ 2. Теперь все выражение выглядит так: $$\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{(a \cdot b)^{12}}$$ 3. Раскроем скобки в знаменателе: $$\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}$$ 4. Сократим $$b^{12}$$: $$\frac{a^{14}}{a^{12}}$$ 5. Используем свойство степеней при делении (вычитаем показатели): $$a^{14-12} = a^2$$ 6. Подставим значение $$a = 3$$: $$3^2 = 9$$ Ответ: 9