Задача, оцениваемые в 4 балла Между городами А и В есть шесть дорог: три из них с односторонним движением и три — двусторонним. Сколько существует спосо-В доехать из А в В, а потом вернуться в А? (Б) 8 (B) 10 6 20 (Д) 25

Давай решим эту задачу. 1. Сначала нужно доехать из А в В. Всего 6 дорог. Из них 3 с односторонним движением (только из А в В) и 3 с двусторонним. 2. Теперь нужно вернуться из В в А. Если мы приехали в В по односторонней дороге (3 варианта), то вернуться можно только по двусторонним дорогам (3 варианта). Это дает 3 * 3 = 9 способов. 3. Если мы приехали в В по двусторонней дороге (3 варианта), то вернуться можно также по двусторонним дорогам (3 варианта). Это дает 3 * 3 = 9 способов. 4. Общее число способов = 9 + 9 = 18. Но такого варианта нет. Попробуем другой подход: из А в В можно 6 дорог. Обратно также. 6*6 =36. Но такого варианта тоже нет. Доехать из A в B можно шестью способами. Вернуться обратно можно: * если ехали по односторонней дороге (3 способа), то вернуться можно тремя способами по двусторонним дорогам. * если ехали по двусторонней дороге (3 способа), то вернуться можно пятью способами (одна, по которой приехали + три односторонних дороги + две двусторонних дороги). Итого: 3 * 3 + 3 * 5 = 9 + 15 = 24 способа. И опять такого варианта нет. Может быть, имеется в виду, что по одной и той же дороге нельзя ехать дважды? Тогда: * если ехали по односторонней дороге (3 способа), то вернуться можно тремя способами по двусторонним дорогам. Тогда 3*3 = 9 * если ехали по двусторонней дороге (3 способа), то вернуться можно двумя способами по двусторонним дорогам (одну уже использовали). Тогда 3*2=6. И по трем односторонним дорогам. И тогда еще 3*3 = 9. Итого 6+9 = 15. Всего 9+15=24. Надо подумать еще. Однако можно проанализировать задачу с другой стороны. Допустим, мы едем из А в В. У нас есть 6 способов это сделать. Когда мы доехали до В, у нас появляется выбор: вернуться обратно тем же путем, которым приехали, или выбрать другой путь. Здесь важно понимать, что если путь был односторонним, то вернуться им же нельзя. Предположим, мы выбрали один из 3 двусторонних путей из А в В. Тогда обратно мы можем вернуться двумя способами из двусторонних и 3 способами из односторонних. Итого 5 способов. Если мы выбрали 1 из трех односторонних путей, то обратно мы можем вернуться 3 способами. 3 * 5 + 3 * 3 = 24. Как-то странно. Сначала выберем дорогу из A в B. Их 6. * 3 дороги односторонние: вернуться можно только по двусторонним дорогам (3 варианта). 3 * 3 = 9 * 3 дороги двусторонние: вернуться можно по любой дороге, кроме той, по которой приехали (5 вариантов). 3 * 5 = 15 Всего: 9 + 15 = 24. Ответа 24 нет, так что попробуем предположить, что составители имели в виду. Если предположить, что можно ехать туда и обратно по одной и той же дороге, то есть дороги в принципе не надо выбирать, то тогда нужно умножить 3 * 3 на 2 = 18. Однако и этого числа нет. Какое наибольшее количество тупых углов может быть вместе у тре-угольника и четырехугольника? (Б) 4 (B) 5 (Г) 6 (Д) 7. В любом треугольнике может быть только один тупой угол, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, и если бы их было два, то сумма была бы больше 180. В четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам. Значит, в четырехугольнике максимально может быть три тупых угла, например, 91 + 91 + 91 + 87 = 360. Тогда в сумме получается 1 + 3 = 4.

Ответ: (Б) 4

Отлично! У тебя все получится!