Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48.

Решение:

Так как центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ, то АВ - диаметр окружности, а угол АСВ - прямой (опирается на диаметр).

АВ = 2R = 2 ∙ 25 = 50.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора:

AC² + BC² = AB²

AC² = AB² - BC²

AC² = 50² - 48² = 2500 - 2304 = 196

AC = √196 = 14.

Ответ: 14