Задание 6 (2 балла) При каких значениях параметра b неравенство bx²-6x+b<0 выполняется при всех X∈R? Сформулируйте и обоснуйте необходимые условия для коэффициента b.

Для того чтобы неравенство $$bx^2 - 6x + b < 0$$ выполнялось при всех $$x \in R$$, необходимо выполнение двух условий:

1. Коэффициент $$b$$ должен быть отрицательным, т.е. $$b < 0$$. В этом случае ветви параболы направлены вниз.
2. Дискриминант квадратного уравнения $$bx^2 - 6x + b = 0$$ должен быть отрицательным, т.е. $$D < 0$$. Это гарантирует отсутствие точек пересечения параболы с осью x.

Найдем дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot b \cdot b = 36 - 4b^2$$

Условие $$D < 0$$:

$$36 - 4b^2 < 0$$

$$4b^2 > 36$$

$$b^2 > 9$$

$$b > 3$$ или $$b < -3$$

Учитывая условие $$b < 0$$, получаем:

$$b < -3$$

Ответ: $$b < -3$$.